Rabu, 25 November 2020

Matematika Kamis, 16 Juli 2020

Sistem Koordinat

2020-07-16 13:46:46

                                                       BAB I

Mengenal Sistem Koordinat

Sistem koordinat kartesius adalah suatu sistem untuk menentukan posisi suatu titik / benda / unsur geometri menggunakan satu atau dua atau lebih bilangan dan memiliki sumbu yang tetap.

Diagram kartesius terbagi menjadi dua buah sumbu, yaitu sumbu X (absis) dan sumbu Y (ordinat).

Pada sistem koordinat, kita menjelaskan koordinat dari suatu titik, menentukan suatu posisi berdasarkan jaraknya kepada kedua sumbu, baik terhadap sumbu X (absis) maupun terhadap sumbu Y (ordinat), dan menentukan posisi suatu titik terhadap titik yang lain sebagai acuan.

Untuk lebih memahaminya, silahkan lihat contoh-contoh soal berdasarkan gambar di bawah ini:

Kuadran I : Pada kuadran I X (absis) akan selalu bernilai positif (+) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)

Kuadran II : Pada kuadran II X (absis) akan selalu bernilai negatif (-) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)

Kuadran III : Pada kuadran III X (absis) akan selalu bernilai negatif (-) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)

Kuadran IV : Pada kuadran IV X (absis) akan selalu bernilai positif (+) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)

Contoh soal dan pembahasan terkait dengan titik koordinat, posisi suatu titik terhadap sumbu X dan Y, dan juga posisi suatu titik terhadap titik yang lain:

A. Menentukan Titik Koordinat

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini:

1) Tentukan koordinat titik B!

Jawaban : B(-2,-1)

Penjelasan:

Untuk menentukan titik koordinat B, kita mulai dengan menentukan nilai sumbu X (absis) terlebih dahulu, dengan cara melangkah mulai dari titik O (0,0) ke arah sebelah kiri menuju titik B sebanyak 2 langkah. Kemudian tentukan nilai sumbu Y (ordinat) dengan cara melangkah mulai dari titik O (0,0) ke bawah menuju titik B sebanyak 1 langkah. Maka di dapat koordinat titik B adalah X= -2 dan Y= -1.

2) Tentukan koordinat titik E!

Jawaban : E(4,-4)

Penjelasan:

Untuk menentukan titik koordinat E, kita mulai dengan menentukan nilai sumbu X (absis) terlebih dahulu, dengan cara melangkah mulai dari titik O (0,0) ke arah sebelah kanan menuju titik E sebanyak 4 langkah. Kemudian tentukan nilai sumbu Y (ordinat) dengan cara melangkah mulai dari titik O (0,0) ke bawah menuju titik E sebanyak 4 langkah. Maka di dapat koordinat titik B adalah X= 4 dan Y= -4.

B. Menentukan Posisi Suatu Titik terhadap Sumbu X dan Y

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini:

1) Tentukan posisi titik C terhadap sumbu X dan Y

Jawaban : Posisi titik C adalah 4 satuan di atas sumbu X dan 1 satuan disebelah kiri sumbu Y

2) Tentukan posisi titik B terhadap sumbu X dan Y

Jawaban: Posisi titik B adalah 1 satuan di bawah sumbu X dan 2 satuan di sebelah kiri sumbu Y

3) Tentukan posisi titik E terhadap sumbu X dan Y

Jawaban: Posisi Titik E adalah 4 satuan di bawah sumbu X dan 4 satuan di sebelah kiri sumbu Y

C. Menentukan Posisi Suatu Titik terhadap Titik yang Lain

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini:

1) Tentukan posisi titik A terhadap titik B!

Jawaban: Posisi titik A terhadap titik B adalah 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas.

Penjelasan :

Posisi titik A terhadap titik B artinya pusatnya berada pada titik B. Maka kita akan melangkah menuju titik A yang diawali dari titik B. Untuk melangkahnya dimulai dengan sumbu yang sejajar dengan sumbu X artinya melangkah kekiri atau kekanan. Pada soal di atas, karena kita akan menuju titik A maka dari titik B kita melangkah ke sebelah kiri sebanyak 2 kali, kemudian melangkah ke atas sebanyak 2 kali. Maka kita akan berhenti pada titik A.

2) Tentukan posisi titik D terhadap A!

Jawaban: Posisi titik D terhadap A adalah 6 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas.

Penjelasan :

Posisi titik D terhadap titik A artinya pusatnya berada pada titik A. Maka kita akan melangkah menuju titik D yang diawali dari titik A. Untuk melangkahnya dimulai dengan sumbu yang sejajar dengan sumbu X artinya melangkah kekiri atau kekanan. Pada soal di atas, karena kita akan menuju titik D maka dari titik A kita melangkah ke sebelah kanan sebanyak 6 kali, kemudian melangkah ke atas sebanyak 1 kali. Maka kita akan berhenti pada titik D.